Реальный учет воды Наш телефон: +7(495)559-99-00
Контакты
Прайс-лист
Документы
Продукция
Обратная связь
Форма заказа
     
 

Основы принципа измерений электромагнитных расходомеров (ЭМР)

В основу работы ЭМР положен закон электромагнитной индукции Майкла Фарадея (Michael Faraday), согласно которому изменение полного магнитного потока порождает в проводнике индукционную электродвижущую силу (э.д.с.), пропорциональную ему (1).

При этом э.д.с. возникает независимо от причины изменения магнитного потока – как от изменения самого поля, так и от движения проводника [1]. Поэтому при движении проводящей жидкости в магнитном поле на ней наводится э.д.с. пропорциональная скорости изменения магнитного потока, а значит скорости движения жидкости.

Кстати, первые попытки измерить дебет Темзы - при наличии всех требуемых компонентов: магнитного поля (Земли), потока проводящей жидкости (воды) и измерительного устройства (гальванометра) - не увенчались успехом, вследствие чрезвычайно низкого уровня измеряемых сигналов и возможностей измерительной техники XIX века.

Фундаментальные процессы в движущейся в магнитном поле жидкости изучаются в магнитной гидродинамике, объединяющей систему уравнений Джеймса Максвелла (James Clerk Maxwell) (2.1-2.3), описывающую электромагнитное поле и систему гидродинамических уравнений: непрерывности (3.1) и Навье-Стокса (Navie-Stokes) (3.1), которые можно решать раздельно при допущении, что электромагнитное поле и профиль скорости потока жидкости взаимно не деформируют друг друга.

Из этого допущения следует, что можно пренебречь электромагнитными силами по сравнению с инерционными, индуцированным магнитным полем по сравнению с внешним полем.
В предположении об изотропности проводимости и отсутствия намагниченности жидкости Дж.Шерклифф (J.A.Shercliff) показал [2], что для сред с ионной проводимостью задача описания электромагнитных явлений состоит в определении потенциала электрического поля, выражающегося уравнением (2.2)

Применив операцию div к обеим частям уравнения (2.2) и учитывая, что  получим

так как

то

для  и тогда

Для упрощения предположим, что магнитное поле постоянно и равномерно и на него не влияет электрический ток, индуцированный потоком, вследствие низкой электропроводности среды [3]. В этом случае и в предположении, что вектор магнитной индукции направлен вдоль оси x, а вектор скорости потока среды вдоль оси z, а также опуская релятивистские члены, получим из (4):

Где  - лапласиан

 соответствующие, отличные от нуля, компоненты индукции магнитного поля и скорости жидкости.
В случае канала круглого сечения с непроводящими стенками (т.е. ток через изоляционный слой отсутствует) для электрического потенциала будем иметь следующие граничные условия

Распределение потенциала для симметричного относительно оси канала профиля скорости потока может быть получено из решения фундаментального уравнения (5) и в цилиндрических координатах будет иметь гармоническое распределение потенциала от угла :

где  - средняя по сечению канала скорость потока

Определим по формуле (6) разность потенциалов в точках P и Q с координатами (0, а, 0) и (0,-а,0), где располагаются точечные электроды.

Где D=2×a – внутренний диаметр канала.

Полученная формула (7) демонстрирует пропорциональность наводимой э.д.с. магнитной индукции, расстоянию между электродами и средней по сечению скорости потока. Последнее крайне важно для понимания основного достоинства ЭМР по сравнению с другими принципами измерения расхода – измерение средней скорости потока, а значит и объемного расхода производится по всему сечению канала, что позволяет реализовать не только инвариантность по отношению к характеру движения жидкости (ламинарный, переходный и турбулентный), но и даже к искажению профиля скорости потока.

В канале, заполненном жидкостью,  поэтому магнитное поле потенциально и может быть описано скалярным магнитным потенциалом , таким, что . Поскольку divB = 0, то функция  подчиняется уравнению Лапласа:

М.Бевир (M.H.Bevir) ввел [4] понятие вектора весовой функции W, имеющей физический смысл весового множителя для элементарного объема жидкости , вносящего вклад в создание э.д.с.

Для жидкостей с ионной проводимостью справедливо уравнение

где J - плотность циркуляционного «виртуального» тока.

Очевидно, что в случае divW = 0, индуцированное напряжение будет независимым от профиля скорости потока, т.е. будет получен «идеальный расходомер».

Бевир показал также, что если

где F и G – решения уравнения Лапласа, то простое решение будет, если градиент F или G будет постоянным, а другой лежать в плоскости перпендикулярной ему. В случае если вектор магнитной индукции В будет постоянным, будет постоянным .

Наконец, Бевир показал, что «идеальный расходомер» может быть реализован с помощью прямоугольного канала (ось z) с длинными электродами по все высоте параллельных стенок канала и постоянным и равномерным магнитным полем (ось y).

Для него

В отечественной литературе под весовой функцией w принято понимать производную функции Грина по радиус-вектору, являющейся решением уравнения (4). В этом представлении весовая функция имеет более четкий физический смысл и не зависит от индукции магнитного поля [5]. Весовая функция в этом случае при условии изотропной проводимости жидкости является функцией геометрии канала, формы и расположения электродов, с которых снимается э.д.с.

Из предыдущей формулы наглядно видно, что при условии формирования распределения индукции магнитного поля таким образом, что , индуцируемая э.д.с. пропорциональна средней по сечению скорости потока, т.е. не зависит от профиля потока.

У ППР с прямоугольным сечением канала, при условии создания индуктором равномерного магнитного поля и наличия протяженных электродов по всей высоте канала индуцируемая, э.д.с. будет инвариантной к профилю скоростей потока. Любое изменение профиля, вплоть до жгутования ядра потока, не окажет ровно никакого влияния на показания ЭМР, что позволяет устанавливать ППР непосредственно перед гидравлическим сопротивлением. Кроме этого, поскольку векторы скорости и магнитной индукции взаимно ортогональны, то сигнал э.д.с. будет достигать максимальных значений по сравнению с другими конструкциями ППР. К сожалению, у прямоугольного канала имеются и определенные недостатки. Строительная длина ППР существенно увеличивается за счет необходимости осуществления перехода с круглого сечения трубопровода на прямоугольный канал ППР. Прямоугольная форма геометрически неустойчива и имеет большую чувствительность размеров и формы канала к давлению рабочей среды. Для исключения такого влияния целесообразно использование проточной части из керамики или других устойчивых материалов.

 
     

ЗАО «Рациональные измерения», Москва, Рязанский просп. д. 8А, +7(495)739-3554